Все пространства предполагаются вполне регулярными. Для каждого пространства X через comp(X) обозначим множество всех компактных подмножеств пространства X с топологией Виеториса, а через comp(X, Ind ≤ m) — подмножество comp(X), состоящее из всех элементов F, для которых Ind(F) ≤ m, где m ∈ {–1} ∪ ω. Доказано существование компактного подмножества E тихоновского куба I𝜏 с Ind(E) = m, обладающего следующими свойствами:
(a) для каждого элемента F ∈ comp(I𝜏, Ind ≤ m) существует гомеоморфизм hF множества F в E такой, что hF1(F1) ∩ hF2(F2) = ∅ для любых различных элементов F1и F2из comp(X, Ind ≤ m);
(b) отображение Φ множества {hF(F): F ∈ comp(I𝜏, Ind ≤ m) вмножество comp(I𝜏, Ind ≤ m), для которого Φ(hF(F)) = F, непрерывно в топологии Виеториса;
(c) для любого заранее заданного компактного пространства Y и непрерывного отображения gF элемента F ∈ comp(I𝜏, Ind ≤ m) в Y существует непрерывное отображение gE: E → Y такое, что gF = gE ○ hF.
Запланированная дата:
29.10.2026
Докладчик:
Автор(ы)
С. Илиадис и Ю.В. Садовничий
Аннотация